为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有哪几种?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:38:56

为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有哪几种?
为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有哪几种?

为紧急安置100名地震灾民,需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷,则搭建方案共有哪几种?
8种吧,因为可容纳6人帐篷的顶数必须是偶数,分别为2、4、6、8、10、12、14、16.共8种,还有一种特殊情况,就是不搭建6人帐篷（但好像题目说的是同时）.就看你的理解了,如果特殊情况存在的话就是9种啊.

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首先我们可以想到列表法
6人帐篷的1个，4人帐篷的多少个呢？
100-6× 1=94个 94÷ 4=23.5个因为帐篷数量是正整数所以6人帐篷1个不行。
6人帐篷的2个，4人帐篷的几个呢？【22个】
100-6× 2=88个 88÷4=22个这个可以
6人帐篷的3个，4人帐篷的20.5个【不行】
6人帐篷的4个，4人帐篷的19个。
我们发现6人帐篷的个数是2,4,6......而4人帐篷的个数是22,19,16........

所以方案一：6人帐篷的2个，4人帐篷的22个。
方案二：6人帐篷的4个，4人帐篷的19个。
方案三：6人帐篷的6个，4人帐篷的16个。
方案n：
我们发现左边的个数是方案几的“几”乘上2
也就是方案n：6人帐篷的2n个
我们发现右边的个数是22-3-3-3这样下去的。方案二的时候是22-3×1，方案三的时候是22-3×2
也就是方案n：4人帐篷的22-3×（n-1)个
连起来就是方案n.6人帐篷的2n个，4人帐篷的22-3×（n-1)个
我们要求的是有几个方案，也就是n。

6人帐篷的2n个，4人帐篷的【22-3×（n-1)】个
也就是6×2n+4×【22-3×（n-1)】这两个加起来就是在6人帐篷的人数+在4人帐篷的人数=100人
6×2n+4×【22-3×（n-1)】 =100
12n+4×【25-3n】=100
12n+100-12n=100
0n=0 n有无数解那么到底是不是有无数解呢？
方案1000:6人帐篷有（1000×2）个，4人帐篷有-2975个。
这是不可能的，因为帐篷数量正整数。
也就是6×2n+4×【22-3×（n-1)】 =100当中有规定：
规定2n>0 【22-3×（n-1)】 >0
也就是2n>0 【25-3n】>0
因为25-3n>0 所以n<9
所以方案n中n小于9，所以n=8
有8种方案
方案8:6人帐篷16个，4人帐篷1个

没有方案九啦！！…………

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2、4、6、8、10、12、14、16。共8种，可以一个个是过去

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如果要求刚好住下，没有空余的话，就是9种方案。
全部是4人的帐篷，共25顶。
这之后每少3顶4人帐篷，可加2顶6人帐篷。因此一共可以减少8次，总共有9种方案。
如果允许有空床那方案就比较多了。
======================================================================方案有：
4人帐 6人帐
25 0
22 2
19 4
16 6
13 8
10 10
7 12
4 14
1 16
一共是9种。答案说8种肯定是将第一种情况除掉了，题意可能是认为4人帐和6人帐都必须要同时存在才算，第一种情况没有用到6人帐，题目就没把它算进去，这样的。

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设6人的帐篷有X顶，4人的帐篷有Y顶，
依题意，有：6X+4Y=100，整理得Y=25-1.5X，
因为x、y均为非负整数，所以25-1.5X≥0，解得X≤1623，
X为偶数时Y为正整数
从2到16的偶数共有8个，
所以x的取值共有8种可能，
即共有8种搭建方案．
注意：题目中有“同时搭建”几个字，X 和Y均不为0....

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