1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:28:33
1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关!

1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关!
1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!
2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关!

1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关!
1.高等代数上有个定理：对于任意一个n级实对称矩阵A都存在一个n级正交矩 阵T,使T'AT成对角型,而对角线上的元素就是它的特征根.由此,开证,
（1）充分性：当对称矩阵A的特征根都为正数时,对角型矩阵T'AT对角线上的元素均为正数,所以T'AT为正定矩阵,又T为正交阵,所以A是正定阵.
（2）必要性：由于对称矩阵A是正定矩阵,所以存在一个正交矩阵T,使T'AT成对角型的对角线上的元素均为正值,而对角线上的元素又为A的所有特征值,即A的特征值均为正数.
2.用反正法.假设向量组a1+a3,a2+a3,a3线性相关,则存在不全为零的三个数,K1,K2,K3使K1(a1+a3)+K2(a2+a3)+K3a3=0,整理得
K1a1+K2a2+（K1+K2+K3）a3=0,因为K1,K2,K3不全为零,则K1,K2,K1+K2+K3也不全为零,即向量组a1,a2,a3线性相关,与已知矛盾.则假设不成立,命题得证.

证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数 线性代数 实对称矩阵为正定矩阵的充要条件是它与单位矩阵合同· 实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!2、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也线性无关! 证明A是正定或半正定实对称矩阵的充要条件是存在实矩阵S使得A=S'S 为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊? 为什么证明正定矩阵要先证明对称既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为正定矩阵的充要条件是B的特征值都大于零 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 一个实对称阵为正定矩阵的充要条件是它合同于一个单位阵,如何证明?对于其他方阵该充要条件吗对于其他方阵该充要条件还满足吗 证明、实对称矩阵A正定的充要条件是、有对角元>0的上三角矩阵、使A=B^TB 证明、n阶实对称矩阵A正定的充要条件是、有m*n列满秩矩阵P、使得A=P^TP 怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵 几个证明题 关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定