怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:30:47

怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵
怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵

怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵
这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,
我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系
因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,
若A是负定的(特征值全是负数),且|A|>0,则伴随矩阵也是正定的,
定理的证明可以这样,由伴随矩阵定义A*A=|A|E.若Ax=ax,则A|x=|A|Ex=A*Ax=aA*x,因此A*x=|A|/ax

由伴随矩阵定义A*A=|A|E.若Ax=ax,则A|x=|A|Ex=A*Ax=aA*x,因此A*x=|A|/ax
因此若A是正定的则A*一定是正定的,

怎么证明矩阵的伴随矩阵是正定矩阵 A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵也是正定矩阵时间紧急,分数可以再加已知A是n阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵.急用,求求各位大侠, 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵伴随矩阵的证明实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? A是n阶正定矩阵,证明A的n次方矩阵也是正定矩阵伴随矩阵的伴随矩阵怎么求证明矩阵A是不正定的. 线性代数,正定矩阵的证明线性代数正定矩阵的证明请证明：矩阵A的伴随矩阵正定,则矩阵A正定,谢谢!我知道如何证明矩阵A正定,则矩阵A的伴随矩阵正定,但如何证逆命题呢?矩阵A的伴随矩阵正定,|A|不一定大于零呀? 矩阵的伴随矩阵正定矩阵证明【线性代数】证明矩阵正定! 高等代数的证明正定矩阵正对角线上全为1,其他地方全为1/n的矩阵,怎么证明是正定矩阵? 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵