在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:23:40
在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积.

在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积.
在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积.

在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积.
当三角形三个顶点的坐标分别为A（x1,y1） B (x2,y2) C (x3,y3) 时,三角形ABC的面积是一个三阶行列式绝对值的一半.这个三阶行列式的第一行是x1,y1,1;第二行是x2,y2,1;第三行是x3,y3,1.即
.|x1 y1 1|
S = 1/2 |x2 y2 1|
.|x3 y3 1|
按照题中所给数据
.|-2 4 1|
S = 1/2 | 0 0 1|
.|-3 -1 1|
S=1/2X[0+4X1X(-3)+0-(-2)X(-1)X1-0-0]
=1/2[-12-2]
=1/2X14
=7

向量AB的长度为根号下（-2）的平方加4的平方等于根号20，
向量BC的长度为根号下（-3）的平方加（-1）的平方等于根号10，
向量AB=（2，-4），向量BC=（-3，-1），所以COS《AB,BC》=ABxBC/（/AB/x/BC/）=负的15分之根号30. 所以sin《AB,BC》=根号下15分之13，三角形ABC的面积=1/2x/AB/x/BC/xsin<...

全部展开

向量AB的长度为根号下（-2）的平方加4的平方等于根号20，
向量BC的长度为根号下（-3）的平方加（-1）的平方等于根号10，
向量AB=（2，-4），向量BC=（-3，-1），所以COS《AB,BC》=ABxBC/（/AB/x/BC/）=负的15分之根号30. 所以sin《AB,BC》=根号下15分之13，三角形ABC的面积=1/2x/AB/x/BC/xsin=2分之根号26.

收起

过A、C分别做y轴垂线，交于E、F。
三角形ABC的面积＝梯形AEFB的面积－三角形AOE的面积－三角形AOB的面积。
＝（2+3）*5/2-2*4/2-3*1/2＝7

分别过点AC做y轴的垂线，交y轴于DE。S△ABC=S梯形ADEC—S△ADB—S△BEC=1/2（2+3)*5-1/2*2*4*1/2*3*1=7

2014武汉四调如图在平面直角坐标系中三角形abc的顶点坐标分别为 初二关于平面直角坐标系的题目.在一个平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别是A(-1,3),B(-2,-1),C(2,0),求△ABC的面积。 在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A（-2,4） B (0,0) C (-3,-1) 求三角形ABC的面积. 在平面直角坐标系中,分别写出三角形abc的顶点坐标,并求出三角形abc的面积 如图,在平面直角坐标系中,S△ABC=48,角ABC=45°,BC=16,求△ABC的三个顶点坐标 平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标是A（3,4）,B（-1,3）,C（-2.5,-1.5）,△DEF各顶点的坐标是D（0,4.5）,E（4,5.5）,F（-1.5,0）,请在平面直角坐标系中画出△ABC和△DEF,观察这两个三角形各顶点的坐 如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC的顶点坐标分别是A(-4,2) 在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-1,3)、B(-2,0)、C(-4,0),求△ABC的面积, 在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标为A(-3,-2)B(0,-5)C(2,4)求△ABC的面 如图在平面直角坐标系中,已知S△ABC=24,OA=OB,BC=12,求△ABC三个顶点的坐标 如图在平面直角坐标系中,S△ABC=24,OA=OB BC=12,求△ABC三个顶点的坐标 如图在平面直角坐标系中,S△ABC=8,OA=OB BC=12,求△ABC三个顶点的坐标 在平面直角坐标系中,正三角形ABC的顶点坐标A(0,根号3),另外两个顶点B,C在x轴上,求B、C的坐标. 在平面直角坐标系中.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2.2)B(2.1)C(3.2)该三角形是?BC的长是 在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标...A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).求出△ABC的面积在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点的坐标...A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).求出△ABC的面积 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-1,0),C(-3,0)D(-2,0)求证△ABC是等腰三角形在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-1,0),C(-3,0)D(-2,0)（1）求证△ABC是等腰三角形（2 在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-1,0),C(-3,0)D(-2,0) （1）求证△ABC是等腰三角形在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,-2),B(-1,0),C(-3,0)D(-2,0)（1）求证△ABC是等腰三角 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,根号3)B(-1,0)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,√3)B(-1,0)C（1,0）（1）试判断△ABC的形状,并说明理由：（2）