正实数x.y.z,满足xy+yz=10,求x²+5y²+4z²的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:34:52
正实数x.y.z,满足xy+yz=10,求x²+5y²+4z²的最小值

正实数x.y.z,满足xy+yz=10,求x²+5y²+4z²的最小值
正实数x.y.z,满足xy+yz=10,求x²+5y²+4z²的最小值

正实数x.y.z,满足xy+yz=10,求x²+5y²+4z²的最小值
原式=(X^2+4Y^2)+(Y^2+4Z^2)=(X-2Y)^2+(Y-2Z)^2+4(XY+YZ)
=(X-2Y)^2+(Y-2Z)^2+40>=40
当X=2Y 且 Y=2Z 时,达到最小值 40