作业帮高中数学数列的构造法是什么?怎么使用?最好有例题分析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:24:09
高中数学数列的构造法是什么?怎么使用?最好有例题分析
高中数学数列的构造法是什么?怎么使用?最好有例题分析
高中数学数列的构造法是什么?怎么使用?最好有例题分析
数列构造法能解决很多数列难求的问题,但不是绝对好用.碰到无法构造的需要猜想,证明等方法.
例1：a1=1,an+1=2an + 3*（1/2）^(n+1)
看好,前后像等比,却又多了一项,且此时该等比数2和后面加的那个（1/2）不一样.这一点很重要,我们构造形式一致：
【an+1+p*（1/2）^(n+1)】=2【an + p*（1/2）^(n+1)】 看到一定要凑形式上的一致.待定系数,反过来展开和原来式子作比对.对应系数,项都相等.
得p=1
【an+（1/2）^(n)】这个数列成等比数列,公比为2 ,看好 ,里面的n在变化,这是第n项,下一项是n+1 里面1/2的指数那里当然相应地也是n+1 ,这就是形式上严格一致.渗透了待定系数的思想原理.
例2：已知正数数列列：nan -（n+1）a（n+1）=2n（n+1）an*an+1 ,求an,n∈N*
此题连同上面一道题都是我亲手现编的,可以看到比较复杂.
但是这道题目不难发现,两边n（n+1）存在重复情形,所以两边做除法,反正n∈N*,可以除.而且一样的是,an*a（n+1）和上面n（n+1）也是一样重复,又是正数列,除吧.
一做除法,欣然欢喜：1/(n+1)*a(n+1) - 1/n*an=2 原来1/n*an 是倒数成等差数列啊.
此题上来一个大式子很吓人,稍作变形,而且往倒数方向考虑,约去重复对称的项和式子.拨云见日.
数列构造法主要是指从题干中总结出数量之间的渐变关系，即数列中递推公式，从而对题目进行解答的方法，下面举个例子说明下
例如：在一个容量为1.5升（L）的杯子中有1L水外加0.5L纯牛奶混合均匀，刚好装满杯子（这里不考虑密度问题）。然后进行如下步骤：1，从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
2，从杯子中从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
依次下去，...
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数列构造法主要是指从题干中总结出数量之间的渐变关系，即数列中递推公式，从而对题目进行解答的方法，下面举个例子说明下
例如：在一个容量为1.5升（L）的杯子中有1L水外加0.5L纯牛奶混合均匀，刚好装满杯子（这里不考虑密度问题）。然后进行如下步骤：1，从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
2，从杯子中从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后往杯子中加满水
依次下去，直到第100次从杯子中倒1/3（水和奶的）混合物后，问总共倒出多少纯牛奶？
分析：
对于这个问题就可以构造数列给予解决，现设在第n（n＝1，2,3，）次后杯子中剩有的 牛奶为a（n）
则根据题目
（第n+1次倒后杯中牛奶量为 第n次剩下的减去第n+1次倒掉的量）
a(n+1)=a(n)-1/3*a(n)=2/3*a(n)
上式便建立了一个数列递推式，即所谓的构造过程，下面便可利用此式和等比数列知识知道
a（n）为一等比数列，且a(n)=0.5*(2/3)^n (^ 表示指数符号,A^B表示A的B次幂）,这样，总共倒出的牛奶量为 0.5-0.5*（2/3)^100 (L)
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