∫arcsin^2.xdx求不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 15:36:42

∫arcsin^2.xdx求不定积分
∫arcsin^2.xdx求不定积分

∫arcsin^2.xdx求不定积分
换元法：令arcsinx=u,则x=sinu,dx=cosudu
原式=∫ u²cosu du
=∫ u² dsinu
分部积分
=u²sinu - 2∫ usinu du
=u²sinu + 2∫ u dcosu
第二次分部积分
=u²sinu + 2ucosu - 2∫ cosu du
=u²sinu + 2ucosu - 2sinu + C
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

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