一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:59:20
一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
设扇形的半径为r,圆心角为n
C=nr+2r 即40=nr+2r,n=40/r -2.
S=1/2*nr*r=1/2*(40/r -2)r^2=20r-r^2
可变形为：r^2-20r+S=0
此为关于r的一元二次方程
要使r有解,判别式△=20^2-4*S=400-4S>=0
即S

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设半径为r厘米，圆心角为α(弧度制)。
C=αr+2r即40=αr+2r，α=40/r -2。
S=0.5αr^2=0.5*(40/r -2)r^2=r(20-r)
当r=(0+20)/2=10时，
Smax=100，
α=40/r -2=2(弧度制)
所以半径为10厘米，圆心角为2(弧度制)时，最大面积为100平方厘米。

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你们的题怎么那么难啊？我们还没学吧？。。。。。。。

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