已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:07:18
已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?RT

已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?RT
已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
RT

已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?RT
设半径R,圆心角为A
2∏R*（A/(2∏)+2R=RA+2R=40
S=∏R^2[A/(2∏)]=AR^2/2
因为RA+2R=40>=2√(RA*2R)=2√2(AR^2)
所以AR^2

设圆心角取值为a(弧度制)，半径为r,则有2r+ra=40,即r（2+a）=40,所以a=(40/r)-2.扇形面积可以表示为a*r*r/2=[(40/r)-2]*r*r/2=-r*r+20r=-(r-10)+100.所以当半径为10，圆心角为2个弧度时面积取最大值100

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