设α为第二象限角,且cosα/2+sinα/2=-√5/2.求sinα/2-cosα/2的值和sin2α+cos2α的值?详细解答! 谢谢!~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:13:30
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设α为第二象限角,且cosα/2+sinα/2=-√5/2.求sinα/2-cosα/2的值和sin2α+cos2α的值?详细解答! 谢谢!~~
设α为第二象限角,且cosα/2+sinα/2=-√5/2.求sinα/2-cosα/2的值和sin2α+cos2α的值?
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∵cosα/2+sinα/2=-√5/2.
∴(cosα/2+sinα/2)²=5/4
∴cos²a/2+sin²a/2+2sina/2cosa/2=5/4
2sina/2cosa/2=1/4
(sinα/2-cosα/2)²=1-2sina/2cosa/2
=1-1/4
=3/4
∵α为第二象限角∴sinα/2>cosα/2
∴sinα/2-cosα/2=√3/2
2sina/2cosa/2=1/4;2sina/2cosa/2=sina=1/4
α为第二象限角
∴cosa=-√15/4
sin2α=2sinacosa=-√15/8
cos2α=2cos²a-1=7/8
sin2α+cos2α=(7-√15)/8(方法就是这样)