作业帮如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB＝OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:54:05
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB＝OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB＝OA.
动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
如图,圆O的半径为3cm,B为圆O外一点,OB交圆O于A,AB＝OA.动点P从点A出发,以π cm/s的速度在圆O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为多少秒时,BP与圆O相切.
设BP与圆O相切于P,连接OP,
∵OP⊥BP,OB=2OP,∴∠BOP=π/3,
∵圆O半径长3cm,∴圆O周长=2π·3=6π
从而弧AP=6π/6=π 或 6π-π=5π
于是得当P运动时间为1秒或者5秒时,BP与圆O相切.
分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得
AP
长，除以速度，即可求得时间． 连接OP；
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；...
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分析：根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得
AP
长，除以速度，即可求得时间． 连接OP；
∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，
∵AB=OA，OA=OP，
∴OB=2OP，∠OPB=90°；
∴∠B=30°；
∴∠O=60°；
∵OA=3cm，
∴
AP
=60×π×3
180
=π，圆的周长为：6π，
∴点P运动的距离为π或6π-π=5π；
∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切． 点评：本题考查了切线的判定与性质及弧长公式的运用．
收起
一秒或者五秒