一本书,撕掉其中一张,剩下的页码数之和是1200,问这本书共有几页,撕掉的那一张的页码是几和几

一本书,撕掉其中一张,剩下的页码数之和是1200,问这本书共有几页,撕掉的那一张的页码是几和几
一本书,撕掉其中一张,剩下的页码数之和是1200,问这本书共有几页,撕掉的那一张的页码是几和几

一本书,撕掉其中一张,剩下的页码数之和是1200,问这本书共有几页,撕掉的那一张的页码是几和几
设这本书一共有X页则
如果没撕掉 ,则页码和为1+2+3+4..+X=(1+X)*X/2
又剩下的页码数之和是1200,所以(1+X)*X/2≥1200 (1)
因为撕掉的那页码最大为X所以
(1+X)*X/2—X≤1200 (2)
由（1）,（2） 及X为整数可得
X=49 那么撕掉的那页就是（1+49）×49/2-1200=25

按一页有两个页码算
等差数列求和 S=（1+n）n/2 且S大于1200则最小 n=49
列一个不等式 （S-1200）/2+0.5<=n 所撕掉的页码不能大于最大页码
综上所述，n的取值范围是 n<51
当n=49时 撕掉的页码为12 ，13（两个页码不在一页上考虑实际情况会舍去）
当n=50时 撕掉的页码为37，38...

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按一页有两个页码算
等差数列求和 S=（1+n）n/2 且S大于1200则最小 n=49
列一个不等式 （S-1200）/2+0.5<=n 所撕掉的页码不能大于最大页码
综上所述，n的取值范围是 n<51
当n=49时 撕掉的页码为12 ，13（两个页码不在一页上考虑实际情况会舍去）
当n=50时 撕掉的页码为37，38

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设撕掉的那一张的页码是x和x+1，因为页码是1，2，3排下去的，估算1加到x小于1200，再加上x+1与x+2大于1200，很巧，1加到50等于（50+1）乘以50/2=1275。而75等于37+38，都小于49，所以符合，所以撕掉的那一张的页码是37与38

根据书的最终页码肯定是正偶数这一特点，此题可以利用不等式求
假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0 <...

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根据书的最终页码肯定是正偶数这一特点，此题可以利用不等式求
假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0
即(n+49)(n-48)>0，(n-51)(n+48)<0
则48故n=50
(1+n)*n/2=1275
按一页有连个页码算
等差数列求和 S=（1+n）n/2 且S大于1200则最小 n=49
列一个不等式 （S-1200）/2+0.5<=n 所撕掉的页码不能大于最大页码
总上所述n的取值范围是 n<51
当n=49时 撕掉的页码为12 ，13（两个页码不在一页上考虑实际情况会舍去）
当n=50时 撕掉的页码为37，38

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1+2+3+...+n=n(n+1)/2>1200
n>=49
n=49
49*50/2=1225
25=12+13
m=([49]+1)/2=25页
n=50
50*51/2=1275
75=37+38
m=25
n=51
51*52/2=1326
126>51+50不符合

根据书的最终页码肯定是正偶数这一特点，此题可以利用不等式求
假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0 <...

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根据书的最终页码肯定是正偶数这一特点，此题可以利用不等式求
假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0
即(n+49)(n-48)>0，(n-51)(n+48)<0
则48故n=50
(1+n)*n/2=1275
即被撕掉的一张页码和为：1275-1200=75
设中间被撕掉的页码是x和x+1，则：2x+1=75
x=37
即这本书有50页，撕掉的一张页码是37、38

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小学生写这题，应该用试的方法
对于一本完整的有x页的书，其页码数之和为（2*x+1)*2x/2=x*(2*x+1)
即为2x^2+x
下面开始试：
页数 页码数和(大于1200，小于1200+4x-1)
x=20......820 不行
x=30......1830 不行
x=25......1275 可行 ...

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小学生写这题，应该用试的方法
对于一本完整的有x页的书，其页码数之和为（2*x+1)*2x/2=x*(2*x+1)
即为2x^2+x
下面开始试：
页数 页码数和(大于1200，小于1200+4x-1)
x=20......820 不行
x=30......1830 不行
x=25......1275 可行 1275-1200=75=37+38
x=24......1176 不行
x=26......1378 不行
故有25页，撕掉37。。38页

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1200除以2+1

假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0

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假设该书有n页，n为正偶数，则页码的和应该为：(1+n)*n/2
已知中间被撕掉了一张，余下的各页码数的和正好是1200，假设被撕掉的是最后一页，则页码数的和应该是：1200+2n-1
则有：1200<(1+n)*n/2<=1199+2n
即n^2+n-2400>0，n^2-3n-2398<=0
则n^2+n-2352>0，n^2-3n-2448<0
即(n+49)(n-48)>0，(n-51)(n+48)<0
则48故n=50
(1+n)*n/2=1275
即被撕掉的一张页码和为：1275-1200=75
设中间被撕掉的页码是x和x+1，则：2x+1=75
x=37
即这本书有50页，撕掉的一张页码是37、38

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