非等差等比数列求和例如:求1/2+3/4+7/8+.+(2的n次方-1)/2的n次方.怎么求和啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:39:35
非等差等比数列求和例如:求1/2+3/4+7/8+.+(2的n次方-1)/2的n次方.怎么求和啊?

非等差等比数列求和例如:求1/2+3/4+7/8+.+(2的n次方-1)/2的n次方.怎么求和啊?
非等差等比数列求和
例如:求1/2+3/4+7/8+.+(2的n次方-1)/2的n次方.怎么求和啊?

非等差等比数列求和例如:求1/2+3/4+7/8+.+(2的n次方-1)/2的n次方.怎么求和啊?
原式=1-1/2+1-1/4+1-1/8+1-1/2^n (共n项)
=n-(1/2+1/4+1/8+1/2^n) (后面为等比数列)
=n-[1-(1/2)^n]
=n-1-1/2^n

原式=1-1/2+1-1/4+1-1/8+... ...+1-1/2的n次方
=n-(1/2+1/4+1/8+......+1/2的N次方)
=n-{(1/2)*[1-(1/2)的N次方]}/(1-1/2)
=n-(1/2)的N次方-1