设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:43:53

设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵
设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵

设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵
正交矩阵的定义:
设A为n阶方阵,若 A'A = E,则称A为正交矩阵.其中A'表示A的转置矩阵.
证明:因为A为正交矩阵,所以 A'A = E
由转置的性质 (AB)' = B'A'
所以有 (A^2)'(A^2) = (A'A')(AA) = A'(A'A)A = A'EA = A'A = E.
所以 A是正交矩阵 #

证明：A为正交矩阵，则AT*A=A*AT=E
A^2*(AT)^2=A*A*AT*AT=A*(A*AT)*AT=A*E*AT=A*AT=E
同理(AT)^2*A^2=E
所以A^2也是正交矩阵

A*A'=E A'为A的转置矩阵
A^2*(A^2)' =A*A*(A*A)'=A*A*A'*A'=A*(A*A')*A'=A*E*A'=A*A'=E
带入A*A'=E，所以A^2也为正交矩阵

正交矩阵满足的条件是：
A*A'=E A'为A的转置矩阵
A^2*(A^2)' =A*A*(A*A)'=A*A*A'*A'=A*(A*A')*A'=A*E*A'=A*A'=E
这里有两点：(AB)'=B'A' 带入A*A'=E
所以A^2也为正交矩阵

设A是正交矩阵,证明A^*也是正交矩阵设A为正交矩阵,证明A^2也是正交矩阵设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵设A为正交矩阵,证明|A|=±1 如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵设a b为同阶正交矩阵证明:at是正交矩阵;a急AT是正交矩阵；AB是正交矩阵线性代数证明：若矩阵A为正交矩阵,证明A*也为正交矩阵证明A是正交矩阵一组n维标准正交基ai,A为正交矩阵,证明Aai也是一组n维标准正交基 A是n阶正交矩阵证明A的伴随也是正交矩阵线性代数问题 A和B 是正交矩阵,是证明A*B也是正交矩阵. 线性代数问题 A和B 是正交矩阵,证明A∧TB也是正交矩阵. 设A与B都是N阶正交矩阵试证AB也是正交矩阵设a,b属于Rn,A为正交矩阵,证明：1:|Aa|=|a|; 2：=. 设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E 线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵如果A,B为n阶正交矩阵,求证AB也是正交矩阵. 设Q和P是n阶正交矩阵,证明乘积矩阵QP也是正交矩阵. 1.若A是正交阵, 证明: A是可逆且A^(-1)也是正交矩阵.