作业帮有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:07:14
![有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)](/uploads/image/z/1690079-23-9.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%AE%BEf%28x%29%3Dax%5E3%2Bbx%5E2%2Bcx%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-8%2C%E5%85%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0y%3Df%60x%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%282%2C0%29%EF%BC%86%282%2F3%2C0%29%2C%281%29.%E6%B1%82f%28x%29%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%282%29.%E8%8B%A5%E5%AF%B9x%E2%88%88%5B-3%2C3%5D%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A5m%5E2-14m%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4f%E2%80%B2%28x%29+%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%90%91%E4%B8%8B+%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%9A%84%E7%82%B9%E6%98%AF%28-2%2C0%29)
有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)
有关导函数的数学题
设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),
(1).求f(x)解析式
(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围
f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)和(2/3,0)
Be widely
有关导函数的数学题设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导数y=f`x的图像经过(2,0)＆(2/3,0),(1).求f(x)解析式(2).若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m^2-14m恒成立,求实数m的取值范围f′(x) 开口向下 ,经过的点是(-2,0)
f'(x)=3ax^2+2bx+c
开口向下
a
f(x)=-(27/4)x^3+27x^2-27x
题目不错吧 求导后解方程组会得到ab都是0
f`x=3ax^2+2bx+c
把 （2，0） 和 （2/3，0）带入
极值点是（<3a+2b>/2，-8） 带入
三个等式可解出a b c 的值 再凡带回去就可以了。。
应该是这么做。。。嗯。。
让老衲试试
（1）y=f`x=3ax^2+2bx+c
f`(2)=12a+4b+c=0
f`(2/3)=(4/3)a+(4/3)b+c=0
当a>0时 f（2）是函数极小值
所以 f(2)=8a+4b+2c=-8
联立解a b c 注意此时a>0 ,否则舍去
当a<0时 f(2/3)是极小值
同上
需要讨论a是大于0还是小于0
若a大于0
a=0不符合
若a小于0
c=-27
a=-27/4
b=27
第二问,求x在2/3和3的值,比看哪个小就带进式子....
第一问我也不知道对不对........
高人指教...
导函数f’(x)=3ax^2+2bx+c,∵图象过点（2，0）、（2/3，0），代入得：b=-4a，c=4a。
∴f’(x)=3ax^2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2).
当a＞0时，
(-∞，2/3)上f’(x)＞0，f(x)增，
(2/3,2)上，f’(x)＜0，f(x)减，
(2,+∞)上，f’(x)＞0，f(x)增，
∴当x=2时有最...
全部展开
导函数f’(x)=3ax^2+2bx+c,∵图象过点（2，0）、（2/3，0），代入得：b=-4a，c=4a。
∴f’(x)=3ax^2-8ax+4a=a(3x-2)(x-2).
当a＞0时，
(-∞，2/3)上f’(x)＞0，f(x)增，
(2/3,2)上，f’(x)＜0，f(x)减，
(2,+∞)上，f’(x)＞0，f(x)增，
∴当x=2时有最小值，即f(2)=-16a=-8,∴a=1/2；
当a＜0时，
(-∞，2/3)上f’(x)＞0，f(x)减，
(2/3,2)上，f’(x)＜0，f(x)增，
(2,+∞)上，f’(x)＞0，f(x)减，
∴当x=2/3时有最小值，即f(2/3)=32a/27=-8,
∴a=-27/4.
综上f(x)=[(x^3)/2]-2x^2+2x
f(x)=[-27(x^3)/4]+27x^2-27x
收起
f'(x)=3ax^2+2bx+c 2+2/3=-2b/3a 2*2/3=c/3a 解得 b=-4a c=4a 所以带入f(x)=ax^3-4ax^2+4ax 由题知极值点为(2,-8) 带入f(x) 就算出来了
f(x)=ax^3+bx^2+cx
导数为：
f'(x)=3ax^2+2bx+c
把 （2，0） 和 （2/3，0）代入有：
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
另外极值点的导数也为0
所以有：3ax^2+2bx+c=0
即：3ax^3+2bx^2+cx=0
而此时极值为-8
即：ax^3+bx^2+...
全部展开
f(x)=ax^3+bx^2+cx
导数为：
f'(x)=3ax^2+2bx+c
把 （2，0） 和 （2/3，0）代入有：
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
另外极值点的导数也为0
所以有：3ax^2+2bx+c=0
即：3ax^3+2bx^2+cx=0
而此时极值为-8
即：ax^3+bx^2+cx=-8
上述2式相减得：2ax^3+bx^2=8
如果极值点是2，则：16a+4b=8
或者是2/3，则：16/27*a+4/9*b=8
所以有2个方程组：
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
16a+4b=8
或者
12a+4b+c=0
8/3*a+4/3*b+c=0
16/27*a+4/9*b=8
这肯定可以解得了，我就不解了
收起
等一等，图片马上上来。
如下： 一定要注意：函数的极值不一定是函数的最值！！
这么多人解啊，那我就算了。
f'(x)=3ax^2+2bx+c
12a+4b+c=0
4/3a+4/3b+c=0.....剩下自己解