作业帮如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:41:19
如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，
如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F
有没有几何办法解答
如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.(请用几何方法）（原题在2010年湖北黄冈中考数学试题中）
如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F有没有几何办法解答如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，
首先,令B点位坐标原点,BC为x轴,BA为y轴做出坐标系,如图所示.
于是图中个点的坐标为A（0,5）,B（0,0）,C（10,0）,D（10,5）,P（7,5）,E（10,3）,F（7,0）.设G为PE的中点,其坐标应分别为P、E坐标相加取一半,即G（8.5,4）.
有PE的坐标可知其斜率为(5-3)/(7-10)=-2/3,因GQ与PE垂直,故GQ的斜率为其负倒数,即3/2.不妨令GQ的直线方程为y=3x/2+b.
将G点坐标代入,可以求得,b=-35/4,于是可以求得Q的坐标为（7,7/4）.
因此PQ的距离为5-7/4=13/4=3.25（cm）
由已知条件易得DE=3cm，加上PD＝3cm可得三角形PDE为等腰直角三角形 设折痕与直线CD焦点为D'，与DE交点为O点，则：QD'为PD的中垂线，即∠PDQ为45度……① 再由等腰直角三角形特性易得D'与D点重合 又因为PF⊥AD交BC于F，可得∠DPQ为直角……② 最后由条件①、②易得三角形DPQ为等腰直角三角形，易得PQ=PD＝3cm
题目不全
过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，
解...
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过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，
设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，
EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，
在Rt△EGQ中，由勾股定理得
EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，
解得：x= 134，即PQ= 134．
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