设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:36:27

设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少
设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少

设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少
设x=sina,b=cosa,
由sina^2+cosa^2=1,则得3x+4y=3sina+4cosa,
由三角函数公式可得：asinx+bcosy=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x+y) 则有：
3x+4y=5sin(a+b),-1＜=sinx＜=1
所以其最大值5.

设3x+4y=k
4y=k-3x,y=(k-3x)/4
x^2+y^2=x^2+(k-3x)^2/16=x^2+k^2/16-3kx/8+9/16x^2=1
25x^2-6kx+k^2-16=0
判别式=36k^2-100(k^2-16)=1600-64k^2≥0
-5≤k≤5
3x+4y的最大值是5

f=3X+4Y=3X+(1-X^2)
f'=3-4x√(1-x^2)=0 --> x=3/5 --> y=4/5
--> f = 5
f'' < 0
所以，f = 5 是极大值。

学了线性规划吧？xx+yy=1图象是一个圆（作出来），然后用线性规划思路：作出0=3x+4y的图，然后用直尺平移它使其与圆相切，位于一象限最大，三象限的最小。

设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少设实数x,y满足方程组①x-y-2=0 ③2y-3 设实数x,y满足x^2+2xy+4y^2=1,则x+2y最大值设实数x,y满足（x-1）^2+(y+2)^2=5,则x-2y的最大值设实数X,Y满足2X+Y-2>=0,X-2Y+4>=0,3X-Y 设实数x,y 满足x²+4y²+2x-4y+2+0 则x+y= 设正实数x,y满足x^3+y^3=x-y,求证：x^2+4y^2 设实数x,y满足2x+y≤4,x-y≥-1,x-2y≤2,则z=x+y的最大值为设实数x,y满足 x>=0 x-2y>=0 x-y-2 设实数x,y满足约束条件：x>=2;y>=x;2x+y 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值设实数x、y满足方程2x2+3y2=6y,则x+y的最大值设实数x、y满足方程2x^2+3y^2=6y,求x+y的最大值设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值设实数x和y满足约束条件,x+y≤10,x-y≤2,X≥4,则Z=2x+3y的最小值为? 设实数x,y满足x^2+2xy-1=0则x+y的取值范围是设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是设实数x,y满足x^2+2xy-1=0,则x+y的取值范围是