求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:21:35

求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx
求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx

求不定积分∫(x^2)(e^-2x)dx
∫(x^2)(e^-2x)dx
=-0.5∫(x^2)d（e^-2x）
=-0.5（x^2*e^-2x-2∫xe^-2xdx）
∫xe^-2xdx=-0.5∫xd(e^-2x)
=-0.5(xe^-2x+0.5e^-2x)+C
所以上式=-0.5（x^2+x+0.5）e^-2x+C

∫(x^2)(e^-2x)dx
=-1/2 ∫x^2d (e^-2x)
=-1/2(x^2)(e^-2x)+∫(x^2)(e^-2x)dx
=-1/2(x^2)(e^-2x)+∫x(e^-2x)dx
=-1/2(x^2)(e^-2x)-1/2∫xd(e^-2x)
=-1/2(x^2)(e^-2x)-1/2x(e^-2x)+1/2∫e^-2xdx
=-1/2(x^2)(e^-2x)-1/2x(e^-2x)-1/4e^-2x
=-1/4(2x^2+2x+1)e^-2x

原式=-1/2∫(x^2)d(e^-2x)
=-1/2[(x^2)(e^-2x)-∫(e^-2x)d(x^2)]
继续分部积分...

原式=-1/8∫(y^2)(e^y)dy (y=-2x)
=-1/8(y^2*e^y-2∫ye^ydy) (分步积分)
=-1/8(y^2*e^y-2(ye^y-e^y)) (再分步积分)
=-e^y/8(y^2-2y+2) (整理)
=-(e^(-2x)/8)(2x^2+2x+1) (整理)
已经求导检验完毕，结果正确
不懂请给lslmumu@126.com发邮件

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