作业帮关于x的不等式|x+1|-|x-2|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:48:27
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
关于x的不等式|x+1|-|x-2|
x+1=0得x=-1
x-2=0得x=2
需分区讨论
①x
1）当X<-1时：-X-1+X-2
2）当-1<=X<2时：X+1+X-2
3）当X>=2时：X+1-X+2
x+1=0
x=-1
x-2=0
x=2
从这里可以得出3个取值范围
一 x<-1
二 -1<=X<2
三 2<=x
若关于x的不等式|x 1|-|x-2|
设f(x)=|x+1|-|x-2|
x≤-1时f(x)=-(x+1)+x-2=-3
-1
∴f(x)的最小值为-3
有实数解则a²-4a应大于f(x)的最小值
即a²-4a>-3
∴a的取值范围为a>3或a<1
设f(x)=|x+1|-|x-2|=
-3, x≤-1
2x-1,-1
∴f(x)的最小值为-3，最大值3.
有实数解则a²-4a应大于f(x)的最小值，小于f(x)的最大值。
即3>a²-4a>-3
∴a的取值范围为2+根号7>a>3或2-根号7
a<2-根号7或a>2+根号7 此题解题的关键是打开绝对值要变号，当绝对值为0时，x=-1和2，分开讨论。当x<-1时，x+1为负，因为绝对值永远是正的，所以打开绝对值就要变负，才能保证它为正。 -（x+1)+x-2
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a<2-根号7或a>2+根号7 此题解题的关键是打开绝对值要变号，当绝对值为0时，x=-1和2，分开讨论。当x<-1时，x+1为负，因为绝对值永远是正的，所以打开绝对值就要变负，才能保证它为正。 -（x+1)+x-2
综上，可得a
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