若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:00:41

若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012
若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3
求a2012

若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012
由题可知a(n-1)*a(n-3)=a(n-2)则
an*a(n-3)=1可得a(n-3)*a(n-6)=1
故an=a(n-6)
即an为以6为周期的数列.
又2012=6*335+2
所以a2012=a2=2.

全部展开

原式两边同时除以a(n-1)得
√[ana(n-2)/a(n-1)^2]—√[a(n-2)/a(n-1)]=2
令Bn=√[an/a(n-1)]，则B1=√(a1/a0)=1
所以Bn/B(n-1)-1/B(n-1)=2
即Bn=2B(n-1)+1(n≥2)
所以Bn+1=2[B(n-1)+1],B1+1=2
所以{Bn+1}是首项为2，公比为2的等比数列
所以Bn+1=2^n
所以Bn=2^n-1=√[an/a(n-1)]
所以an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*...*(a2/a1)*(a1/a0)*ao
=(2-1)(2^2-1)(2^3-1)...(2^n-1),其中n≥1
当n=0时，a0=1

收起

若数列an满足a1=1,a2=2,ana(n-2)=a(n-1) n>=3求a2012 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an 已知数列an满足a1=3,ana（n-1）=2a（n-1）-1求a2,a3,a4证明数列a（n-1）是等差数列,并写出an的一个通项已知数列(an)满足：a1-1,a2-a(a>0),数列(bn)满足bn=ana(n+1)（n∈N）（1）若数列(an)是等差数列,且b3=12,求a的值及（an）的通项公式（2）若（an）是等比数列,求（bn）的前项和Sn 如果数列｛an}满足a1=2,a2=1且(a(n-1)-an)/(ana(n-1))=(an-a(n+1))/(ana(n+1))(n>=2),如果数列｛an}满足a1=2,a2=1且(a(n-1)-an)/(an*a(n-1))=(an-a(n+1))/(an*a(n+1))(n>=2),求a10,(n-1)为下标,请写出过程. 已知数列{an}满足：a1=1,a2=a(a>0),数列{bn}满足bn=ana(n+2)(n属于N*)1、若{an}是等差数列，且b3=45,求a的值及{an}的通项公式.2、若{an}的等比数列，求{bn}的前n项和Sn 正数列a0,a1,a2.an...满足√ana(n-2)—√a(n-1)a(n-2)=2a(n-1) (n≥2） ,且a0=a1=1,求通项. 已知数列{an｝满足a1=1,a2=r(r>0),数列｛bn}是公比为q的等比数列（q>0),bn=ana(n+1),cn=a(2n-1)+a2n,求cn 如果数列｛an}满足a1=2,a2=1,且ana{n-1}／(a{n-1}-a{n})=a{n}a{n+1}／(a{n}-a{n+1}) ,（n>=2）求a100?先求出an 已知数列{an}满足a1=1,a2=2/3,且a(n-1)an+ana(n+1)-2a(n-1)a(n+1)=0(n≥2),求a3,a4. 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-an=ana(n+1)/2(n属于N+),则A2,A3,A4分别是猜想An＝? 若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000 若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)(n∈N+)（1）求A2,A3(2)判断数列{1/An}是否成等差数列,并说明理由.(3)求证：1/3≤A1A2+A2A3+A3A4+.+AnA(n+1) 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 数列an对于任意正整数n满足a1a2+a2a3+a3a4……+ana(n+1)=a1a(n+1)且a1=1/4,a2=1/5,则1/a1+1/a2+……+1/a97=? 已知数列{an}满足a1=1/2,ana(n-1)=an+a(n-1),求{an}的通项公式数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an 若数列{an}满足对任意n∈N﹡,a1+a2+.+an=2n次方-1,则a1²+a2²+.+an²=多少?