作业帮线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时（1）β不能由α1,α2,α3线性表示（2）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示（3）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:54:56
线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时（1）β不能由α1,α2,α3线性表示（2）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示（3）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,
线性代数题目,线性相关
β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时（1）β不能由α1,α2,α3线性表示（2）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示（3）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,但表示法不唯一
线性代数题目,线性相关β=(0,λ,λ^2),α1=(1+ λ ,1,1),α2=(1,1+ λ ,1),α3=(1,1 ,1+ λ),当λ取何值时（1）β不能由α1,α2,α3线性表示（2）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示（3）β可以由α1,α2,α3唯一线性表示,
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为了书写方便，下用x代替λ，此问相当于求向量方程：
（1+x，1，1） (0)
（1，1+x，1）*X=(x)的解,(注：上述列向量打起来有困难，见谅）
（1，1，1+x） (x^2)
由于向量A*X=B有解的充要条件是r(A,B)=r（A），请楼主自己做初等变换，答案是x=0时，可不唯一表出，x=-3时，不能表出，其他情况均可唯一表出。...
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为了书写方便，下用x代替λ，此问相当于求向量方程：
（1+x，1，1） (0)
（1，1+x，1）*X=(x)的解,(注：上述列向量打起来有困难，见谅）
（1，1，1+x） (x^2)
由于向量A*X=B有解的充要条件是r(A,B)=r（A），请楼主自己做初等变换，答案是x=0时，可不唯一表出，x=-3时，不能表出，其他情况均可唯一表出。
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（1）即要求增广聚阵的秩大于系数矩阵。也即λ=-3。
（2）即要求系数矩阵满秩。只要λ不等于0或者-3即可。
（3）问题是否应该为“β可以由α1，α2，α3线性表示，但表示法不唯一”，那么答案是0。