在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:48:29
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF

在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF
由相似可得:AD的平方=BD*CD,BD的平方=BE*AB,CD的平方=CF*AC,
由三角形面积公式可得:AB*AC=BC*AD
所以AD的三次方=AD的的四次方/AD
=BD的平方*CD的平方/AD
=BE*AB*CF*AC/AD
又因AB*AC=BC*AD,所以AB*AC/AD=BC
所以AD的三次方=BC×BE×CF