设α、β是方程x^2-ax+b=0的两个实数根.试分析a>2且b>1的两根α、β均大于1的什么条件?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:06:58
设α、β是方程x^2-ax+b=0的两个实数根.试分析a>2且b>1的两根α、β均大于1的什么条件?

设α、β是方程x^2-ax+b=0的两个实数根.试分析a>2且b>1的两根α、β均大于1的什么条件?
设α、β是方程x^2-ax+b=0的两个实数根.试分析a>2且b>1的两根α、β均大于1的什么条件?

设α、β是方程x^2-ax+b=0的两个实数根.试分析a>2且b>1的两根α、β均大于1的什么条件?
依题意有:
x1+x2=a,x1*x2=b
x1+x2=a>2,x1*x2=b>1,
并不能推出x1>1,x2>1
举个反例,x1=8,x2=0.7
反之,x1>1,x2>1,
是可以推出
a>2,b>1
所以:a>2且b>1是两根α、β均大于1的充分不必要条件.

必要性:若α>1且β>1且α+β=a αβ=b,所以a>2,b>1.
充分性:α+β=a,αβ=b又a>2,b>1,
可知: α、β>0,且α、β中至少有一个数大于1。
不满足α、β均大于1。
故a>2且b>1 是 两根α、β均大于1的 必要非充分条件。

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