已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:50:09
已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明

已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明
已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明

已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明
证明:设x10
∵f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
f(-x1)

增函数
任取x1则f(x2)-f(x1)=f(-x2)-f(-x1)>0
∴f(x)在(-∞,0)上为增函数

因为偶函数关于y轴对称,因此在(0,+∞)上是减函数,那么在(-∞,0)上必然是增函数。这个是根据偶函数性质得来的。

设X1所以-X1>-X2>0
因为在(0,正无穷大)上是减函数
f(-x1)又因为函数为偶函数
f(-x1)=f(x1)
f(-x2)=f(x2)
所以f(x1)对任意实数在区间(负无穷大,0)上为增函数。

判断:f(x)在(-∞,0)上是增函数
证明: 取任意 x1 < x2 < 0
则 -x1 > -x2 > 0
因为在(0,+∞)上是减函数
所以 f(-x1) < f(-x2)
因为 f(x)是偶函数
所以 f(-x1) = f(x1) , f(-x2) = f(x2)
所以 f(x1) < f(x2)
所以 f(x)在(-∞,0)上是增函数

x1-x2>0 f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,
f(-x1)f(x)在(-∞,0)上是增函数

3.已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数如何证明? 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,而且在(-∞,0)上是增函数.证明y=f(x)在(0,+∞)上是减函数 已知函数f(x)为偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明判断 已知函数 f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数.已知函数 f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,证明. 已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∝)上是增函数还是减函数,并证明你的数学 已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∝)上是增函数还是减函数,并证明你的判断. 一道高中数学题(判断增减函数)已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数或减函数,并证明你的判断 函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,f(x)在(—∞,0)上是增函数还是减函数,证明结论! 函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,f(x)在(—∞,0)上是增函数还是减函数,证明结论 已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明 已知函数f(x)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数 并证明 已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明?请亲们可以不可以尽量写得详细点. 求函数解析式,判断是增函数或减函数(1).已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.(2).已知函数f(x)是奇函数,而且在(0,+∞)上是减函 【高一数学】关于函数图像(1)已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x).画出函数f(x)的图像,并求出函数的解析式.(2)已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f( 已知函数f(X)是偶函数,而且在0到正无穷上是减函数,判断f(X)在负无穷到0上是增函数还是减函数,证明 已知函f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是增函数.判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明你的判断. 已知函数f(x)为偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,并证明判断已知函数f(x)为偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并证明判断 高一奇偶函数判断单调性已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,正无穷大)上是减函数,判断f(x)在(负无穷大,0)上是减函数还是增函数.并证明 已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数...已知函数f(x)是偶函数,而且在(0,+无穷)上是减函数,判断f(x)在(-无穷,0)上是增函数还是减函数,并证