作业帮相对论的改版的孪生子谬论 大学教授无言以对假设有一对双胞胎分别在完全相同的火箭上在同一个点以接近光速反向而行 行驶一段相同的距离后再回到出发点 回来后两者看对方都变得年轻,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:22:23
相对论的改版的孪生子谬论 大学教授无言以对假设有一对双胞胎分别在完全相同的火箭上在同一个点以接近光速反向而行 行驶一段相同的距离后再回到出发点 回来后两者看对方都变得年轻,
相对论的改版的孪生子谬论 大学教授无言以对
假设有一对双胞胎分别在完全相同的火箭上在同一个点以接近光速反向而行 行驶一段相同的距离后再回到出发点 回来后两者看对方都变得年轻,我学校的几个教授都不会回答
相对论的改版的孪生子谬论 大学教授无言以对假设有一对双胞胎分别在完全相同的火箭上在同一个点以接近光速反向而行 行驶一段相同的距离后再回到出发点 回来后两者看对方都变得年轻,
一个关键点是：在广义相对论中是引力势的差异导致时钟快慢的不同,一定要注意不是引力场强的差异引起的.
为说明问题,我将先提一下原版的双生子佯谬,还将具体举例作一估算；为计算简便,假设火箭出发、掉头、降落时的加速度都极大,以至于绝大部分时间里都是在做匀速运动.
取光速c=1,设火箭匀速时相对地球的速度v=0.6,从地球的观点看火箭掉头处距地球l=3光年.
原版中的相对论因子a=(1-vv)^0.5=0.8.改版中兄弟俩的相对速度V=(v+v)/(1+vv)≈0.88,到对应的相对论因子A=(1-VV)^0.5=0.47.
原版中,乘火箭的哥哥是这样解释自己年轻的：他做匀速运动时,是看到弟弟在变年轻；他在出发、降落时,尽管处于极强的等效引力场中,但由于他那时与弟弟相距很近,故他俩所处的引力势相差不大,估算时将忽略这两个阶段他俩时钟的差异；他在掉头时,也处于极强的等效引力场中,他此时与弟弟相距很远,他所处的引力势远远低于弟弟所处的引力势,这时他将看到弟弟迅速变老.综合各阶段,弟弟更老,相关估算如下：
从留在地球的弟弟的观点看：哥哥返回时经历的时间T≈2l/v=2*3/0.6=10年（忽略火箭变速阶段的耗时）,相应于此,哥哥的T'=a*T=0.8*10=8年.
从哥哥的观点看：火箭掉头处距地球l'≈a*l=0.8*3=2.4光年（未考虑变速阶段）,走过这一距离需时t'≈l'/v=2.4/0.6=4年,所以哥哥返回地球时经历的时间T'≈2t'=8年（忽略变速阶段的耗时）.对应于t'=4年,弟弟的t=a*t'=0.8*4=3.2年.掉头变速时,哥哥尽管历时很短,但此时弟弟却快速衰老,弟弟此时的历时τ不易直接算,但不难间接得出τ=T-2t=10-2*3.2=3.6年.
改版中,做匀速运动时,双方都看到对方在变得更年轻（注意V>v,a>A）；在出发、降落时,兄弟俩所处的引力势相差也不大；在掉头时,兄弟相距更远,都认为自己所处的引力势远远低于对方所处的引力势,都将看到对方迅速变老.综合各阶段,变少与变老能相互抵消——仍是一样岁数,相关估算如下：
从哥哥的观点看：同上仍有他自己的历时T'≈2t'=8年.对应于t'=4年,弟弟的t"=A*t'=0.47*4=1.88年.掉头变速时,哥哥历时很短,但弟弟的历时τ"却相当长,它可以这样估算——掉头时兄弟间距l"≈V*t'=0.88*4=3.5光年（注意不是2l'=4.8光年!尽管兄弟俩都认为他们此时距地球2.4光年）,与原版时相比,兄弟俩的间距变大,引力势之差也变大,两版中引力势之差的比值正比于l"/l'=3.5/2.4≈1.46,引力势之差的比值的平方根又大约正比于对方衰老时间的比值,即τ"/τ≈(l"/l')^0.5≈1.2,所以,τ"≈1.2τ=4.3年.因此,弟弟的历时T"≈2t"+τ"≈8.1年.可见,T'≈T".
弟弟的观点与哥哥完全类似……