作业帮过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:28:25
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______
希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线,交该双曲线右支于M、N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P点,则|FP|/|MN|=______希望能给出解题步骤,如果不行光说明一下思路也行,
这是一个比较经典的问题,方法也要很经典~
设M(x1,y1)N(x2,y2),MN中点Q（x0,y0)P(x.y）
x1^2-y1^2=t
x2^2-y2^2=t 两式相减,得（x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/(x1+x2)=y0/x0
所以直线MN斜率为 ( y1-t2)/(x1-x2)=x0/y0
所以直线PQ的斜率为-y0/x0=(0-y0)/(x-x0)
解得 x=2x0,所以 FP=x-c=2x0-根号（2t）
而MN由双曲线的第二定义得 MN=（根号2）*(x1+x2-2*a^2/c) =
2*根号2*x0-2根号t
所以 化简后FP/MN=（根号2）/2
思路简单明了
以上几位的是一般方法,不好.对于圆锥曲线上有两个点的问题,设点坐标有时候比设直线好的多,比如这个.
不过第一个的做题思路和步骤设计也很不错,是做一般问题的不错方法.
由双曲线方程可知，a^2=t,b^2=t,c^2=2t,设M（x1y1）N(x2y2)直线MN方程是k(x-根号2t)=y,代入椭圆方程得到关于x的方程，由伟大定理可用含k,t的式子表示x1+x2,y1+y2=k(x1-根号2t)+k(x2-根号2t)= k(x1+x2)-2根号2t，即可用t表示y1+y2,求出x1+x2和y1+y2,就可求出MN中点，MN的垂直平分线的斜率是-1/k,由MN中...
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由双曲线方程可知，a^2=t,b^2=t,c^2=2t,设M（x1y1）N(x2y2)直线MN方程是k(x-根号2t)=y,代入椭圆方程得到关于x的方程，由伟大定理可用含k,t的式子表示x1+x2,y1+y2=k(x1-根号2t)+k(x2-根号2t)= k(x1+x2)-2根号2t，即可用t表示y1+y2,求出x1+x2和y1+y2,就可求出MN中点，MN的垂直平分线的斜率是-1/k,由MN中点坐标和斜率写出垂直平分线的方程，令y=0，求出P的横坐标。就可求出FP 的长度。MN长=根号（k方+1）|x1-x2|求，其中|x1-x2|=根号（x1+x2）方-4x1x2，应该能求出|FP|/|MN|，求不来，发个信给我吧
收起
等一下我给你解好发给你照片
不好意思照片发不上来，不过楼上那位说的跟我想法是一致的