等比数列已知a2*a10+a4*a8=20

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:59:54
等比数列已知a2*a10+a4*a8=20

等比数列已知a2*a10+a4*a8=20
等比数列已知a2*a10+a4*a8=20

等比数列已知a2*a10+a4*a8=20
设首项为x,比之为q
a2*a10+a4*a8=20 =>(xq)*(xq^9)+(xq^3)(xq^7) = 20
=> x^2q^10 = 10
a6^2 = (xq^5)^2 = x^2q^10 = 10

a2*a10=a4*a8=10 =a6^2


利用等比数列的性质
a2*a10=a4*a8=a6²
所以 2a6²=20
所以 a6²=10

设等比数列比值为X.
原等式转化为
a1X*a1X^9+a1X^3*a1X^7=20
2*(a1^2X^10)=20
(a1X^5)^2=10

a6^2=(a1X^5)^2=10