解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:12:36

解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..
解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..

解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..
这是一个很好的一例子,右边的函数f(t,x)不满足李普希兹条件,但也有满足初始条件的唯一解.
我给你证了,详见参考资料.

dx/dt=f(x), 是什么？

不知道，对不起，不能帮到你。

题目有点没看懂
f(0)=0这里，我觉得有点不对啊，x=0的话1/x就无意义了呀，如果是x趋向于0的时候，无穷小量×有界量=O(1)，还是无穷小量啊，但无穷小量不是0啊。。。
还有dx/dt=f(x)，这个。。。我觉得应该是dx/dt=f(t)吧。。。不然就可以连等下去变成dx/dt=f(x)=xsin(1/x)啊。。。。
才半年没碰高数就各种看不懂了，杯具。。。是连等的。...

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)=0. 证明

提供一个思路，x(0)=0,所以x=0是一个解没问题了。f（x）永远大于0，所以x只和t轴相交一次所以也是唯一解

f（x）=∫x2x（t-1）dt= [(t-1)22]x2x= 12×[（2x-1）2-（x-1）2]= 32x2-x
∴f′（x）=3x-1．

可以用反推法试一试。

f'(x)=dy/dx中的dy/dx是否具备分数的计算方法.例如参数方程求导公式,dy/dt/dx/dt=dy/dt*dt/dx=dy/dx. 解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0.. 设dy/dx∫(0,e^-x)f(t)dt=e^x,f(x)=? x=f(t),dx=f'(t)dt d(t(dy/dt))/dx为什么等于t² d²y/dt²+t dy/dt作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0x=lntdx/dt=1/tdy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dtd²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt代入d^2y/dx^2- dx/dt=x+t 怎么解 x=f(t) y=g(t) 为什么dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx) 方程dx/dt=x+t经过（0,0）的三次近似解是多少关于方程求导的问题?假设已知x=g(t);y=f(x),能否得到dy/dt=f（dx/dt）? 设x=e^(-t) 试变换方程x^2 d^2y/dx^2 +xdy/dx+y=0网上有种解法如下（网友franciscococo提供）：x=e^(-t),即dx/dt= -e^(-t)那么dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)= -e^t *dy/dt,而d^2y/dx^2= [d(dy/dx) /dt] * dt/dx= [-e^t *d^2y/dt^2 -e^t *dy/dt] * ( 设f(x)连续则d∫(0,2x)xf(t)dt/dx=? 设F(x)=sinx^2∫0->1f(tsinx^2)dt 求dF/dx 高数证明d/dx(x∫(0~x)f(t)dt)=∫(0~x)f(t)dt+xf(x) d∫(e^-x～0) f(t)dt/dx=e^x,则f(x)=?d∫(e^-x～0) f(t)dt/dx=e^x,则f(x)= 如果f(x)在[0,1]上连续,证明：∫[0->1][∫[0->x]f(t)dt]dx=∫[0->1](1-x)f(x)dx f(x)=∫[0,x] sint/(3.14-t) dt,求∫[0,3.14]f(x)dx 设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2)）dt,求∫【1,0】f(x）dx 怎么求解常微分方程d^2x/dt^2-(1/t)*(dx/dt)+(dx/dt)^2=0

解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解 且为 x=0..

解方程 dx/dt=f(x),x(0)=0,f(x)=x*sin(1/x).f(0)=0.证明此方程只有一解且为 x=0..