已知三菱锥S--ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形SA=SC,证明:AC垂直SB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:37:14
已知三菱锥S--ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形SA=SC,证明:AC垂直SB

已知三菱锥S--ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形SA=SC,证明:AC垂直SB
已知三菱锥S--ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形SA=SC,证明:AC垂直SB

已知三菱锥S--ABC中,三角形ABC是边长为4的正三角形SA=SC,证明:AC垂直SB
取AC中点 D ,连接SD BD
因为 D 为 AC 中点
所以在正三角形ABC中 AC垂直BD
又SA=SC
所以在三角形SAC中 AC垂直SD
所以AC垂直平面SDB
所以AC垂直SB

作SD⊥AC交AC于D
∵SA=SC
∴AD=BD,AC⊥SD
连BD
则BD⊥AC
∴AC垂直△SBD
所以AC⊥SB

作SD⊥AC交AC于D
∵SA=SC
∴AD=BD,AC⊥SD
连BD
则BD⊥AC
∴AC垂直△SBD
所以AC⊥