在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:05:35
在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?

在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?
在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?

在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为?
取PB的中点E,连线AE、CE、AC.
因为三角形PAB和三角形PBC都是正三角形,所以AE垂直PB且CE垂直PB.
即角AEC是二面角A-PB-C的平面角.
设四棱锥的棱长为2a,则AE=CE=√3a,AC=2√2a.
在三角形AEC中,由余弦定理可得:
cosAEC=(AE^2+CE^2-AC^2)/(2AE*CE)=(3a^2+3a^2-8a^2)/(2*3a^2)=-1/3.

-1/3

在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的余弦为? 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,AB//DC,角DAB=90° 在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成的角为60度,求体积 正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA=2AB 求二面角P-AB-C的余弦值大小 ,用空间向量法做谢谢 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD 平面PAC; (2)求异面直线BC 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=a.求二面角P-CD-A的大小;求四棱锥的全面积;求点C到平面PBD的距离. 如图,正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,.点M,N分别在PA,BD上,且.(1)求证;MN⊥AD;.(2)求证;MN‖平面PBC;.PA.PM.BD.BN.3.1.= = (3)求MN与PC所成的角 ...如图,正四棱锥P-ABCD中,PA=AB,. 点M,N分别在PA,BD上 请问数学题:在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P-ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=a,角ABC=30°则二面角P-BC-A的正切为多少? 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,侧棱PA与底面所成角为60度,求它的体积 如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE.如果PA=5,AB=3 在四棱锥P-ABCD中 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AD则PC与平面ABCD所成角的正切 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA=PD,PA⊥AB,三角形PAD的面积是1,求在四棱锥中能放入最大球的半径