线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:27:58
线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢

线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢
线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢

线性递归数列a(n+1)=pa(n)+qa(n-1),a(1)=A,a(2)=B,通项公式的形式及推导.要求具体,谢
楼上的观念有点问题,推导过程是一定要知道的,仅背结论对理解没什么帮助.
只不过结论中的常数未必要用A,B,p,q来显式表示,那个才真是没有意义.
如果x^2=px+q的两个复根是u,v,那么
a(n+1)-u*a(n)=v[a(n)-u*a*(n-1)]
这说明a(n+1)-u*a(n)是等比数列,即a(n+1)-u*a(n)=S*v^n
1)如果u和v不相等,那么还有另一个等式
a(n+1)-v*a(n)=u[a(n)-v*a*(n-1)]=T*u^n
消去a(n+1)即得a(n)的通项一定是X*u^n+Y*v^n的形式.
2)如果u和v相等,那么没有多余的工具了,要直接处理a(n+1)-u*a(n)=S*u^n.利用
a(n+1)-u*a(n)=S*u^n
u * [a(n)-u*a(n-1)=S*u^(n-1)]
...
u^{n-1} * [a(2)-u*a(1)=S]
把这n个式子加起来就行了,a(n+1)-u^{n-1}a(1)=S*n*u^n,也就是说a(n)有u^n(X+nY)的形式.

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