作业帮用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a m平方,要使材料最节省,底宽应为麻烦请设宽为x,用导数做,不要给我复制,好的话,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:46:07
用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a m平方,要使材料最节省,底宽应为麻烦请设宽为x,用导数做,不要给我复制,好的话,
用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a m平方,要使材料最节省,底宽应为
麻烦请设宽为x,用导数做,不要给我复制,好的话,
用铁丝围成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为a m平方,要使材料最节省,底宽应为麻烦请设宽为x,用导数做,不要给我复制,好的话,
设底宽为x,矩形高为y,
a = S[半圆] + S[矩形]
= (1/2)π((x/2))(^2)+xy
所以 y = a/x - πx / 8
铁丝长 f(x) = πx/2 + 2y + x = πx/2 + x + 2a/x - πx/4 = πx/4 + x + 2a/x
当 f(x) 取极值时,f'(x)= 0 = π/4 + 1 - 2a / x^2
有x^2 = (π/4+1)/2a,x = +/-√((π+4/8a)) ,取消负值.
答：所以x = √((π+4/8a))时,材料最省.
底宽为 2√2a/(∏+8)
思路：
设半径长为x ，矩形的宽为 y
容易得长方形长为 2x
由题意得：∏X^2/2+2xy=a
即 y=(a-∏X^2/2 )/2x
另 L=∏X+2y+4x
=∏X+2x(a-∏X^2/2 )/2x+4x
=∏X/2+a/x+4x
若L取最小值，则L‘=0...
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底宽为 2√2a/(∏+8)
思路：
设半径长为x ，矩形的宽为 y
容易得长方形长为 2x
由题意得：∏X^2/2+2xy=a
即 y=(a-∏X^2/2 )/2x
另 L=∏X+2y+4x
=∏X+2x(a-∏X^2/2 )/2x+4x
=∏X/2+a/x+4x
若L取最小值，则L‘=0
即 ∏/2-a/x^2+4=0
x=√2a/(∏+8)
所以底宽为 2x=2√2a/(∏+8)
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k,41153131