作业帮证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和要写已知求证和证明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:15:27
证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和要写已知求证和证明过程
证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和
要写已知求证和证明过程
证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和要写已知求证和证明过程
已知：四边形ABCD为菱形
AC BD 为对角线
证明：因为ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=DA
又因为菱形的对角线互相平分垂直
设AC=X BD=Y AC BD相交于O
则 三角形 ABO为直角三角形,根据勾股定理
（X/2）的平方+(Y/2)的平方=AB的平方
打开得到 X的平方/4+Y的平方/4=AB的平方
又因为AB=BC=CD=DA（已知）
两边同时乘以 4 得到 X的平方+Y的平方=4*AB的平方
X=AC Y=BD XY都是对角线
所以 对角线长度的平方和= AB的平方+BC的平方+CA的平方+DA的平方=四条边的平方和
所以得证
不懂可以在线交谈哦~
设菱形两对角线长度的一半分别为a和b 则边长的平方为a方加b方
两条对角线长度的平方和=(2a)^2+(2b)^2=4a^2+4b^2=边长的平方*4
dezhen
菱形两条对角线互相垂直 记为m，n，菱形四条边长相等，记为a
又菱形对角线相互平分
根据勾股定理有
（m/2）²+(n/2)²=a²
则
m²/4 + n²/4 = a²
m²+n²=4a²
原命题得证
求证:菱形边长为a，对角线长为m，n，则4a^2=m^2+n^2
菱形边长为a，对角线长为m，n，菱形对角线地菱形分成四个全等的直角三角形。其边长为a，m/2，n/2，
所以a^2=（m/2）^2+（n/2）^2,
即4a^2=m^2+n^2. 即
菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和...
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求证:菱形边长为a，对角线长为m，n，则4a^2=m^2+n^2
菱形边长为a，对角线长为m，n，菱形对角线地菱形分成四个全等的直角三角形。其边长为a，m/2，n/2，
所以a^2=（m/2）^2+（n/2）^2,
即4a^2=m^2+n^2. 即
菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边长的平方和
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因为菱形对角线互相垂直且互相平分
所以设两条对角线分别为m和n
则由于对角线的一半和一条菱形的边构成直角三角形所有有(m/2)^2+(n/2)^2=a^2
所以m^2+n^2=4a^2
所以菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和
证明：（先任意画一个菱形）
四条边都相等的四边形是菱形，设边长为a；
根据菱形的性质可知：两条对角线垂直平分，
且把菱形分成了4个全等的直角三角形；
设两条对角线的张分别为m、n，
由勾股定理可知m、n、a三者的关系是：
(m/2)²+(n/2)²=a²，
即m²+n²=4a²，证毕...
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证明：（先任意画一个菱形）
四条边都相等的四边形是菱形，设边长为a；
根据菱形的性质可知：两条对角线垂直平分，
且把菱形分成了4个全等的直角三角形；
设两条对角线的张分别为m、n，
由勾股定理可知m、n、a三者的关系是：
(m/2)²+(n/2)²=a²，
即m²+n²=4a²，证毕！
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