求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:48:27
求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合

求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合
求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合

求函数y=sin平方x-sinx+3的值域,并写出当函数最值时x的集合
解y=sin平方x-sinx+3
=sin²x-sinx+3
=(sinx-1/2)²+11/4
由-1≤sinx≤1
即-1-1/2≤sinx-1/2≤1-1/2
即-3/2≤sinx-1/2≤1/2
即0≤(sinx-1/2)²≤9/4
即11/4≤(sinx-1/2)²+11/4≤9/4+11/4
即11/4≤y≤9/4+11/4=5
当x=2kπ+π/2,k属于Z,y有最大值
当x=2kπ+π/6,k属于Z,y有最小值
即最大值x的集合{x/x=2kπ+π/2,k属于Z}
最小值x的集合{x/x=2kπ+π/6,k属于Z}

y=(t-1/2)^2+3+1/4 -1<=t<=1
所以值域[13/4,5]
最小值t=1/2 sinx=1/2 x=π/3+2kπ或2π/3+2kπ
最大值 x=π+2kπ