如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:29:03

如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2
如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2<0

如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac
(a+b-c)^2-4ab=^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac
a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2(代入上式)
=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2(用平方差）
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0
这个不一定成立的,除非是三角形的三条边.
因为两边之和大于第三遍,两边之差小于第三边

如何证明a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥(a+b+c)abc? 如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2 求解数学题如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2 还是一道数学题,证明（a+b)^2(b+c-a)(c+a-b)+(a-b)^2(a+b+c)(a+b-c)=4abc^2 如何证明a^5*b^4 如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a) 如何证明勾股定理a^2+b^2=c^2 如何证明三角形中a^2+b^2+c^2 一道微积分的证明题~f^' (a)=f^' (b) 证明存在c∈(a,b) 使得 f^'' (c)=4/(a-b)^2 |f(a)-f(b)| 这道不等式如何证明?a/(b+c+d)+b/(a+c+d)+c/(a+b+d)+d/(a+b+c)>=4/3 把4b^2c^2-(c^2-a^2+b^2)分解因式,如何得到(a+b+c)(a+b-c)(-a+b+c)(a-b+c)? 如何证明a（3,2,-1）,b（4,-8,-4）,c(7,-6,-5)能构成一直角三角形? 如何证明在三角形中sinA+sinB+sinC=4coc(A/2)*cos(B/2)*cos(C/2) 如何证明三点A（-2,12）、B（1,3）、C（4,-6）在同一直线上? 证明:a^2+b^2-c^2-4a^2*b^2 如何证明（2a-b-c)lna+(2b-a-c)lnb+(2c-a-b)lnc>0 如何证明a（3,2,-1）,b（4,-8,-4）,c(7,-6,-5)能构成一直角三角形?应该能证明的！给你4点如何证明共圆!A (0,0),B(1,3),C(10,0),D (2,-4)如果不画图,可以用计算证明吗?