作业帮三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,如图,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.求EF与AF的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:16:11
三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,如图,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.求EF与AF的
三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,
如图,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.求EF与AF的比值.【thanks】
三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,如图,三角形ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的圆o与BC交于点D,DE垂直于AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.求EF与AF的
1.连接od
∵od=oc=r,oc=1/2ac=1/2ab
∴od=1/2ab
∵ao=co
所以od‖ab
因为角dea=90°,所以od⊥ef
DE是圆O的切线,得证
解2：过c做ab平行线交ef与g
fc：cg=af：ae
ae=3 be=cg=1
af=ac+cf=4+cf
解得cf=2
cosA=AE：AF=3:6=1/22.(1）连接OD,AD,
因为OD为半径,所以2OD=AC,
又因为AC=AB,所以2OC=AC=AB,所以2OC=AB,
又因为O点为AC的中点,所以D为BC的中点
所以AD为等腰三角形ABC底边BC的中线
根据三线合一定理,AD垂直于BC,所以角ADC=90度
所以DE是圆O的切线
（2）过C点作平行于AB的直线交EF于G,
因为角CDG=角EDB,CD=BD,角DEB=角CGD,所以三角形CDG全等于三角形EDB,
所以EB=1=CG,
又因为AC=AB=2*r=4,EB=1,
所以AE=4-1=3,
又因为CG/AE=FC/FA
所以1/3=FC/（FC+AC）=FC/（FC+4）
所以FC=2,所以AF=FC+AC=6
所以cosA=AE/AF=3/6=1/23.（1）证明：连接AD、OD
∵AC是直径
∴AD⊥BC（2分）
∵AB=AC
∴D是BC的中点
又∵O是AC的中点
∴OD‖AB（4分）
∵DE⊥AB
∴OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线（6分）
（2）由（1）知OD‖AE
解得FC=2
∴AF=6
∴cosA=0.5
你可以先在点击看图的地方看懂Cos∠A=2\1 在△AEF中，Cos∠A=2\1，则∠A=60°，则∠AFE=180-60-90=30°，则AF\EF=Cos∠AFE=Cos30°=2\根号3
证明1：连接od
∵od=oc=r，oc=1/2ac=1/2ab
∴od=1/2ab
∵ao=co
所以od‖ab
因为角dea=90°，所以od⊥ef
DE是圆O的切线，得证
解2：过c做ab平行线交ef与g
fc：cg=af：ae
ae=3 be=cg=1
af=ac+cf=4+cf
解得cf=2
cosA=AE：AF=3:6=1/2
过c做ab平行线交ef与g
fc：cg=af：ae
ae=3 be=cg=1
af=ac+cf=4+cf
解得cf=2
cosA=AE：AF=3:6=1/2