现有一块直径为30厘米的圆形钢板,需要截去直径分别为20厘米,10厘米的圆形钢板各一块 ,现需在剩余的钢板中再截出同学大小的圆形钢板两块 ,问这两块钢板的半径最大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:56:26

现有一块直径为30厘米的圆形钢板,需要截去直径分别为20厘米,10厘米的圆形钢板各一块 ,现需在剩余的钢板中再截出同学大小的圆形钢板两块 ,问这两块钢板的半径最大
现有一块直径为30厘米的圆形钢板,需要截去直径分别为20厘米,10厘米的圆形钢板各一块 ,现需在剩余的钢板中再截出同学大小的圆形钢板两块 ,问这两块钢板的半径最大

现有一块直径为30厘米的圆形钢板,需要截去直径分别为20厘米,10厘米的圆形钢板各一块 ,现需在剩余的钢板中再截出同学大小的圆形钢板两块 ,问这两块钢板的半径最大
:设已截去的两圆的圆心分别为A和B,原钢板圆心为O,显然有:.点A、B、O在原钢板的一条直径上..圆A、圆B外切,且都与圆O内切..设切点为C,则.CA=10/2=5(厘米).CB=20/2=10(厘米).OA=30/2-5=10(厘米).OB=30/2-10=5(厘米).设所求圆钢板的半径为r,其中一块的圆心为D,易知.OD=15-r(厘米).AD=5+r(厘米).BD=10+r(厘米).设cos∠AOD=t,则cos∠BOD=-t..在△AOD中由余弦定理得.AD^2=OA^2+OD^2-2OA·ODcos∠AOD.=100+(15-r)^2-20t(15-r)..即.(5+r)^2=100+(15-r)^2-20t(15-r). ①.在△BOD中由余弦定理得.BD^2=OB^2+OD^2-2OB·ODcos∠BOD.=25+(15-r)^2+10t(15-r)..即.(10+r)^2=25+(15-r)^2+10t(15-r). ②.①+2×②得.(5+r)^2+2(10+r)^2=150+3(15-r)^2.r^2+10r+25+2(r^2+20r+100)=150+3(r^2-30r+225).3r^2+50r+225=3r^2-90r+825.140r=600.r=30/7.答:这两块钢板的半径最大为30/7厘米.