作业帮求解蝴蝶定理的简单证明蝴蝶定理：过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.则MP=MQ。现在请用简单方法证明MP=MQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:52:57
求解蝴蝶定理的简单证明蝴蝶定理：过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.则MP=MQ。现在请用简单方法证明MP=MQ
求解蝴蝶定理的简单证明
蝴蝶定理：过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.则MP=MQ。
现在请用简单方法证明MP=MQ
求解蝴蝶定理的简单证明蝴蝶定理：过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.则MP=MQ。现在请用简单方法证明MP=MQ
蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容：圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点.
出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,应首推霍纳在职815年所给出的证法.至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它给予出的是面积证法,其中应用了面积公式：S=1/2 BCSINA.1985年,在河南省《数学教师》创刊号上,杜锡录同志以《平面几何中的名题及其妙解》为题,载文向国内介绍蝴蝶定理,从此蝴蝶定理在神州大地到处传开.
这里介绍一种较为简便的初等数学证法.
证明：过圆心O作AD与B牟垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.
∵△AMD∽△CMB
∴AM/CM=AD/BC
∵SD=1/2AD,BT=1/2BC
∴AM/CM=AS/CT
又∵∠A=∠C
∴△AMS∽△CMT
∴∠MSX=∠MTY
∵∠OMX=∠OSX=90°
∴∠OMX+∠OSX=180°
∴O,S,X,M四点共圆
同理,O,T,Y,M四点共圆
∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX
∴∠MOX=∠MOY ,
∵OM⊥PQ
∴XM=YM
建议楼主看一下下面这个 感觉证明方法也不难啊
滑铁卢战役
丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；
坏了一只蹄铁，折了一匹战马；
折了一匹战马，伤了一位骑士；
伤了一位骑士，输了一场战斗；
输了一场战斗，亡了一个帝国。