若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:56:48

若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度
若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度

若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度
设三边依次是x－1、x、x＋1,其中x是自然数,且x≧2.
令三角形的最小角为A,则最大角为2A.
由正弦定理,有：（x－1）/sinA＝（x＋1）/sin2A＝（x＋1）/（2sinAcosA）.
显然有：sinA＞0,∴x－1＝（x＋1）/（2cosA）,∴cosA＝（x＋1）/（2x－2）.
由余弦定理,有：cosA＝［x^2＋（x＋1）^2－（x－1）^2］/［2x（x＋1）］,
∴［x^2＋（x＋1）^2－（x－1）^2］/［2x（x＋1）］＝（x＋1）/（2x－2）,
∴（x^2＋x^2＋2x＋1－x^2＋2x－1）/（x^2＋x）＝（x＋1）/（x－1）,
∴（x^2＋4x）/（x^2＋x）＝（x＋1）/（x－1）,
∴（x＋4）/（x＋1）＝（x＋1）/（x－1）,　∴（x＋1）^2＝（x＋4）（x－1）,
∴x^2＋2x＋1＝x^2＋3x－4,　∴x＝5,　∴x－1＝4.
即：该三角形的最小边长度为4.

三角形三条边长是三个连续的自然数且周长为18,求三角形的三边长若一个三角形三条边长是三个连续的自然数.如果最大内角是最小内角的两倍,求她的最小边的长度顿角三角形的边长是三个连续的自然数.求三边长? 顿角三角形的边长是三个连续的自然数,则三边长为一个三角形的三条边之和是42,并且三条边长是三个连续偶数.这个三角形的三条边长分别是多少三角形三边长度是三个连续自然数,且三角形的周长小于18,求三边长已知一个钝角三角形的边长是三个连续的自然数,求这个三角形的边长. 如果一个三角形的三边长连续的三个自然数最大角的余弦值如果一个三角形的三边是连续的三个自然数,如何求所有这些三角形中的最大角的余弦值? 若三角形三边长是三个连续自然数,其周长M满足10 若三角形三边长是三个连续自然数,其周长m满足10 一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长. 一个直角三角形三边的长为三个连续整数,求职个三角形的三条边长已知三角形的三边是三个连续非零自然数,且此三角形是钝角三角形,求三角形三边长如果一个三角形的三边长是连续的三个自然数,求所有这些三角形中的最大角的度数快一个直角三角形的三边长是三个连续自然数,则这三个数分别是多少? 一个直角三角形的三边长是三个连续自然数,则这三个数分别是多少? 一个直角三角形的三边长我三个连续的自然数,求这个三角形的斜边上的高. 已知一个三角形的三边长为三个连续自然数,其周长为12cm,则该三角形的三边长分别是多少?要算式的！