作业帮任何一个一元三次方程至少一个实根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:33:21
任何一个一元三次方程至少一个实根.
任何一个一元三次方程至少一个实根.
任何一个一元三次方程至少一个实根.
这是实系数方程才有的性质.需要有两个定理支持.
（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）.
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等.
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上,任何实系数一元奇数次方程都有实根.
另外,解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式,有很多论述的.
注：对于虚系数方程来说,并没有这一性质.如方程 x^3+i=0 ,（i为虚数单位）,它的三个根分别是x1=-i,x2=√3/2+i/2,x3=√3/2-i/2 就都是虚数.（√3表示根号3)
x^3=8
x=2
这是实系数方程才有的性质。需要有两个定理支持。
（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）。
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现，互为共轭，且互为共轭的虚根重数相等。
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根。实际上，任何实系数一元奇数次方程都有实根。
另外，解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式，百度一下，有很多论...
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这是实系数方程才有的性质。需要有两个定理支持。
（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）。
（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现，互为共轭，且互为共轭的虚根重数相等。
所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根。实际上，任何实系数一元奇数次方程都有实根。
另外，解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式，百度一下，有很多论述的。
注：对于虚系数方程来说，并没有这一性质。如方程 x^3+i=0 ，（i为虚数单位），它的三个根分别是x1=-i，x2=√3/2+i/2，x3=√3/2-i/2 就都是虚数。（√3表示根号3)
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记f(x)=x^3+ax^2+bx+c.显然f(x)连续, 又因为当x趋于正无穷时,显然f(x)>0,同理当x趋于负无穷时,f(x)<0。所以由零点定理得在R内必存在一点使f(x)=0