2007年十堰)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是________如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,那么∠B与∠C又怎么样的关系呢?并给予证明。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:02:20
2007年十堰)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是________如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,那么∠B与∠C又怎么样的关系呢?并给予证明。

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2007年十堰)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是________
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,那么∠B与∠C又怎么样的关系呢?并给予证明。 

2007年十堰)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B∶∠C的值是________如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,那么∠B与∠C又怎么样的关系呢?并给予证明。
首先确定D在BC上
延长AB至E使BE,使BE=BD,连接EC,ED
易知AE=AC,AD为三角形AEC,EC边上的中垂线
易知三角形AED全等于三角形ACD,角ACB=角AED
BE=BD,角AED=角BDE
角ABC=角AED+角BDE=2角AED=2角ACB
所以∠B∶∠C=2