作业帮傅里叶级数求和的便利之处
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:48:54
傅里叶级数求和的便利之处
傅里叶级数求和的便利之处
傅里叶级数求和的便利之处
我就举个例子吧,希望对你有帮助.
你先用你自己的方法求级数∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²的和.
再看一下下面的解法:
你将f(x)=x²在(0,π)上展为余弦级数.
将函数f(x)偶延拓,则有
bn=0, a0=2/π∫(π,0) x²dx=2/3π²,
an=2/π∫(π,0)x²cosnxdx=2/π[(x²/n )sinnx+2x/n²cosnx-(2/n³)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n²)*(-1)^n,
故
x²=2/3π²+4∑(∞,n=1)( (-1)^n/n²)cosnx (0