用牛顿迭代法求方程 f(x)=x³-x²-1=0 在隔根区间[1.4 , 1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:57:03

用牛顿迭代法求方程 f(x)=x³-x²-1=0 在隔根区间[1.4 , 1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位.
用牛顿迭代法求方程 f(x)=x³-x²-1=0 在隔根区间[1.4 , 1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位.

用牛顿迭代法求方程 f(x)=x³-x²-1=0 在隔根区间[1.4 , 1.5]内的根,要求准确到小数点后第四位.
牛顿迭代法就是用x-f(x)/f'(x)这个式子来迭代,不断逼近f(x)=0的根.
f'(x)=3x²-2x
令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)
因为f(x)在[1.4 ,1.5]上单调,所以最多只有一个根.
所以我们可以任取区间中的一个值为初始值,例如取1.45为初始值,代进g(x)里面去：
g(1.45)≈1.46581
g(1.46581)≈1.46557
g(1.46557)≈1.46557 与上一次的差已经在指定的精确度之内了,
所以这就是答案,f(x)的根精确到小数点后第四位等于1.4656

令g(x)=x-f(x)/f'(x)=(2x³-x²+1)/(3x²-2x)
因为f(x)在[1.4 , 1.5]上单调，所以由函数单调定理可知f(x)最多只有一个根。
故可取1.45为初始值，代进g(x)里面去：
g(1.45)≈1.46581
g(1.46581)≈1.46557
g(1.46557)≈1.46557

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