Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:31:35
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小
Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°,求PA与平面ABC所成角的大小
作PO⊥面ABC于O,连AO,则∠PAO为PA与平面ABC所成的角
∵∠PAB=∠PAC
易知AO是∠BAC的平分线
作OD⊥AB于D,连结PD
由三垂线定理得PD⊥AB
设AD=a
∵∠PAD=60°
∴PA=2a
又∠BAC=90°
∴∠OAD=45°,OA=根号2*a
在Rt△PAO中,cos∠PAO=AO/PO=根号2/2
∴∠PAO=45°
即PA与平面ABC所成角的大小为45°

过P作PO垂直面ABC于O,连接AO可证AO平分角BAC,由cosPAB=cosPAO*cosBAO.可得:cosPAO=根2/2,则角PAO=45度,即为所求的角.