ln(1+x)/x的极限为什么是1?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:28:32
ln(1+x)/x的极限为什么是1?如题

ln(1+x)/x的极限为什么是1?如题
ln(1+x)/x的极限为什么是1?
如题

ln(1+x)/x的极限为什么是1?如题
当x趋于0时,ln(1+x)和x都是无穷小量
所以根据洛必达法则
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1
另外,也可以用夹逼准则来证明

当X趋于0的极限?罗比达法则。。

因为ln(x+1)的等价无穷小是x,所以极限为1。

你也可以用ln(1+x)的麦克劳林级数
ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^(n-1)/n)+……
所以极限是1