求函数f(x)=2(sin2x)^2+4sin2x*cos2x+3(cos2x)^2的最小正周期,并求最小值最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:18:02
求函数f(x)=2(sin2x)^2+4sin2x*cos2x+3(cos2x)^2的最小正周期,并求最小值最大值

求函数f(x)=2(sin2x)^2+4sin2x*cos2x+3(cos2x)^2的最小正周期,并求最小值最大值
求函数f(x)=2(sin2x)^2+4sin2x*cos2x+3(cos2x)^2的最小正周期,并求最小值最大值

求函数f(x)=2(sin2x)^2+4sin2x*cos2x+3(cos2x)^2的最小正周期,并求最小值最大值
f(x)=2(sin2x)^2+4sin2x*cos2x+3(cos2x)^2
=2(sin2x)^2+2sin4x+[2(cos2x)^2+cos2x^2]
=2+2sin4x+cos2x^2
=2+2sin4x+(cos4x+1)/2
=2.5+2sin4x+1/2cos4x
=2.5+(17/4)^(1/2)sin(4x+a)
周期0.5π,最大值2.5++17/4)^(1/2),最小值2.5++17/4)^(1/2).
不会打根号,就用了(1/2)方根.