作业帮y=(sinx)^x求这个函数的导数,能不能把sinx看做一个函数,然后y就是一个复合函数y的导数就是(sinx)^x*ln(sinx),这样哪里出错了?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:19:57
y=(sinx)^x求这个函数的导数,能不能把sinx看做一个函数,然后y就是一个复合函数y的导数就是(sinx)^x*ln(sinx),这样哪里出错了?
y=(sinx)^x求这个函数的导数,能不能把sinx看做一个函数,然后y就是一个复合函数
y的导数就是(sinx)^x*ln(sinx),这样哪里出错了?
y=(sinx)^x求这个函数的导数,能不能把sinx看做一个函数,然后y就是一个复合函数y的导数就是(sinx)^x*ln(sinx),这样哪里出错了?
楼上的说法是对的,但不是一气呵成的方法.
下图提供的解法,楼主看后就知道错在哪里了.
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首先需要指出的是，这个函数从整体上说并不是一个复合函数，这类函数统称为幂指函数，它既不是幂函数也不是指数函数，更不是你理解的它们两者的复合。复合函数要求能够有中间变量，这个中间变量必须完全替代它前面的那个变量。如你理解的情况：令u=sinx，u并不是中间变量，因为指数部分还是含有x这个独立变量的。这样解释你能理解吗？
至于计算，或者用两边同取对数运算再两边做微分运算，注意这里是进行微分运算...
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首先需要指出的是，这个函数从整体上说并不是一个复合函数，这类函数统称为幂指函数，它既不是幂函数也不是指数函数，更不是你理解的它们两者的复合。复合函数要求能够有中间变量，这个中间变量必须完全替代它前面的那个变量。如你理解的情况：令u=sinx，u并不是中间变量，因为指数部分还是含有x这个独立变量的。这样解释你能理解吗？
至于计算，或者用两边同取对数运算再两边做微分运算，注意这里是进行微分运算，而不是求导运算，对于一元函数来说结果上是没有不同的，但是在概念和意义上不同的！或者采用恒等关系*=e^ln*,这样的话就可以直接进行求导运算了。
收起
用对数来解
lny=xln(sinx)，接下来知道怎么做了吧
这样的特殊函数一般用对数来求导数很容易，当然用复合函数的方法也可以
这是我算的