微分方程求高数大神

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:41:20

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方程是不显含y的二阶微分方程,令y'=p,则y''=p*dp/dy,方程化成p*dp/dy+p/(1-y)=0,则p=0或dp/dy+p/(1-y)=0.p=0时y=C,是微分方程的解,但不是通解.
对dp/dy+p/(1-y)=0分离变量,所以dp/p=dy/(y-1),两边积分lnp=ln(y-1)+lnC1,所以y'=p=C1(y-1).继续分离变量,dy/(y-1)=C1,两边积分ln(y-1)=C1x+lnC2,所以y=1+C2e^(C1x),是微分方程的通解.

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