如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证:E,B,C,D四点共圆

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:31:23
如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证:E,B,C,D四点共圆

如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证:E,B,C,D四点共圆
如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证:E,B,C,D四点共圆

如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证:E,B,C,D四点共圆
证明:
取BC的中点O
连接OD、OE
∵∠BDC=∠BEC=90°
∴OB=OC=OD=OE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴E,B,C,D四点在以O为圆心,OB为半径的圆上
即E,B,C,D四点共圆

证明:
取BC的中点O
连接OD、OE
∵∠BDC=∠BEC=90°
∴OB=OC=OD=OE(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∴E,B,C,D四点在以O为圆心,OB为半径的圆上
即E,B,C,D四点共圆