数学最大值最小值问题!设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围. 不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x-lnx)≥x2-2x.∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x-lnx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:01:57
数学最大值最小值问题!设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围. 不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x-lnx)≥x2-2x.∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x-lnx

数学最大值最小值问题!设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围. 不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x-lnx)≥x2-2x.∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x-lnx
数学最大值最小值问题!
设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围.

不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x-lnx)≥x2-2x.
∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x-lnx>0,
因而a≥(x2-2x)/(x-lnx)(x∈[1,e])
令g(x)=[x2-2x]/[x-lnx].(x∈[1,e]),又g′(x)=(x-1)(x+2-2lnx)/(x-lnx)^2,
当x∈[1,e]时,x-1≥0,lnx≤1,x+2-2lnx>0,
从而g′(x)≥0(仅当x=1时取等号),所g(x)在[1,e]上为增函数,
故g(x)的最小值为g(1)=-1,所以a的取值范围是[-1,+∞).
a≥(x2-2x)/(x-lnx),这个式子中,a不应该包含右边所有的取值吗?,即大于最大值吗?

数学最大值最小值问题!设f(x)=alnx+x2,若存在x属于[1,e],使f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围. 不等式f(x)≤(a+2)x,可化为a(x-lnx)≥x2-2x.∵x∈[1,e],∴lnx≤1≤x且等号不能同时取,所以lnx<x,即x-lnx
存在x使成立,意思是“大于最小”

a就是要大于最大值啊,你求的是最小

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